Tipos de Ángulos
Un ángulo es una figura conformada en una superficie por dos líneas que tienen el mismo punto de origen. Existen distintas maneras de clasificarlos, algunas de ellas son:
A) Tipos de ángulos según su medida:
El ángulo agudo mide menos de 90°.
El recto mide 90°.
El obtuso es aquel que mide más de 90°.
El ángulo convexo mide menos de 180°.
El llano mide 180°.
El ángulo cóncavo es mayor de 180°.
El nulo mide 0°.
El ángulo completo mide 360°.
B) Según su posición:
Los ángulos consecutivos poseen el mismo vértice y un lado en común
Los ángulos adyacentes, en cambio, conforman un ángulo llano ya que tienen un vértice y un lado en común y los otros lados ubicados uno en prolongación de otro.
Los ángulos opuestos por el vértice son los que comparten el mismo vértice y los lados de uno son la prolongación de los lados del otro.
De esta manera, los ángulos 1 y 3 son iguales, al igual que 2 y 4.
C) Clases de ángulos según su suma:
Hay dos clases de ángulos los complementarios que devienen de la sumatoria de dos ángulos cuyo resultado es de 90°:
Los ángulos suplementarios, en cambio, son el resultado de dos ángulos cuya sumatoria dé como resultado 180°
D) Ángulos entre paralelas y una recta transversal
En los ángulos correspondientes, como muestra la figura, b y f son iguales:
En los ángulos alternos internos, en cambio, α y β son iguales:
Definción de triángulo
Un triángulo es un polígono de tres lados.
Un triángulo está determinado por:
Triángulos iguales
1Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.
2Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido.
3Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.
Clases de triángulos según sus lados
Triángulo equilátero
Tres lados iguales.
Triángulo isósceles
Dos lados iguales.
Triángulo escaleno
Tres lados desiguales
Clases de triángulos según sus ángulos
Triángulo acutángulo
Tres ángulos agudos
Triángulo rectángulo
Un ángulo recto
El lado mayor es la hipotenusa.
Los lados menores son los catetos.
Triángulo obtusángulo
Un ángulo obtuso.
Perímetro de un triangulo
| Triángulo Equilátero | Triángulo Isósceles | Triángulo Escaleno |
 |  |  |
 |  |  |
Área de un triángulo
Ejemplo
Hallar el área del siguiente triángulo:
Área de un triángulo rectángulo
El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de los catetos partido por 2.
Ejemplo
Hallar el área del triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm.
Semiperímetro
El semiperímetro de un triángulo es igual a la suma de sus lados partido por 2.
Se denota con la letra p.
RECTA DE EULER:
En todo triángulo no equilátero el ortocentro (O), el baricentro (G) y el circuncentro (K) están alineados, y, además, se cumple la relación métrica: OG = 2·GK. La recta que los contiene se conoce como recta de Euler (1707-1783).
Es muy sencillo comprobar este teorema utilizando Cabri o DR.GEO. (Para los alumnos es un ejercicio divertido)
El siguiente applet (el primero que he diseñado yo mismo, y, desde luego, mejorable) permite comprobar la situación partiendo de un triángulo ABC, en el que la colocación del vértice C se puede cambiar a otra posición sin más que pinchar con el ratón. El dibujo se actualiza inmediatamente, pero no conviene utilizar posiciones de C muy alejadas de la inicial, porque el ortocentro fácilmente cae fuera del applet y se pierde la visión de conjunto.
El siguiente applet (el primero que he diseñado yo mismo, y, desde luego, mejorable) permite comprobar la situación partiendo de un triángulo ABC, en el que la colocación del vértice C se puede cambiar a otra posición sin más que pinchar con el ratón. El dibujo se actualiza inmediatamente, pero no conviene utilizar posiciones de C muy alejadas de la inicial, porque el ortocentro fácilmente cae fuera del applet y se pierde la visión de conjunto.
Propiedades
En un triángulo cualquiera trazamos:
Las alturas: Rectas perpendiculares a los lados que pasan por el vértice opuesto.
Las mediatrices: Rectas perpendiculares a los lados que pasan por el punto medio de ellos.
Las medianas: Rectas que unen al punto medio de un lado con el vértice opuesto.
Podemos observar los siguientes hechos.
Las alturas se cortan en un punto, al que llamamos ortocentro
Las mediatrices se cortan en un punto, al que llamamos circuncentro
Las medianas se cortan en un punto, al que llamamos baricentro
Finalmente observamos que el ortocentro, el circuncentro y el baricentro están alineados, la recta que los contiene se llama "Recta de Euler".
Medicion de Angulos
si la rotacion del lado terminal es en sentido contrario al de las demas agujas del reloj, la medida del àngulo, sera positiva, en casi contrario la medida sera negativa
Generalmente de usan dos sistemas de medicion:
- el sistema sexagesimal, cuya unidad es el grado
- el segundo radial cuya medida es el real
Un grado sexagesimal es una medida del àngulo, con vertice en el centro de un circulo, de una amplitud igual a la 360 parte del mismo.
Un radial es la medida del àngulo con vertice con el centro del circulo de radio, cuyos lados determinados sobre la circunferencia, un arco AB de longitud igual al radio.
1er Criterio de Semejanza
Dos angulos iguales
Dos triangulos son semejantes si tienen dos angulos iguales
Segundo
- lados proporcionales
- dos triangulos son semejantes si tienen los lados proporcionales
Tercero
- dos lados proporcionales y el àngulo comprendido entre de ellos es igual
- Dos triangulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el àngulo comprendido entre ellos igual
Teorema de thales en un triangulo si por un triangulo se traza una linea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienem dos triàngulos semejantes
Teorema de Pitàgoras: En un triangulo rectangulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Congruencia de Triàngulos
Al mirar los dos pares de triangulos se puede apreciar que en ambos los triàngulos tienen entre si la misma forma y tamaño .
cuando se cumple estas dos condiciones;se dice que los triangulos son congruentes
Criterios de congruencias
los criterios de congruencia corresponden a los postulados y teoremas que enuncian cuales son las condiciones minima que deben reunir dos o mas triangulos para que sean congruentes.
Estas son:
- congruencias de sus lados
- congruencias de los angulos
para que dos triangulos sean congruentes, es suficiente que sòlo algunos lados y/o angulos sean iguales.
sistema sexagesimal
Es un sistema de numeracion posicional que emplea como base aritmetica en numero 60 tuvo su origen en la antigua babilonia. tambien fuè empleado por los arabes durante el califato Omexa, El sistema sexagesimal se usa para medir tiempos(horas, minutos y segundos) angulos (grados , minutos y segundos) en dicho sistema, 60 Unidades de un Orden forma una unidan.
1hrs ----> 60 min ----> 60 segundos
1------>60`------->60´´
Suma: se coloca las horas debajo de las horas (los grados debajo de los grados) los minutos debajo de los minutos y los minutos y segundos debajo de los segundos y se suman.
si los segundos suman mas de 60 se dividen dicho numero 60, el resto sera los segundos y el cociente añadira a los minutos.
